针对3个月左右的小猫突然精神不振且持续拉稀的情况，建议采取以下措施：
一、紧急应对措施
观察症状：
密切观察小猫的拉稀情况，包括拉稀的频率、粪便的颜色和形态。
注意小猫是否有呕吐、食欲不振、体重下降等其他症状。
保持温暖：
确保小猫的生活环境温暖舒适，避免着凉，因为寒冷可能加重拉稀症状。
禁食禁水：
暂时给小猫禁食禁水一顿，以减轻肠胃负担。但需注意，如果小猫长时间不进食进水，应及时就医。
二、初步治疗建议
补充益生菌：
可以尝试给小猫喂食一些宠物专用的益生菌，如“馋不腻宠物益生菌”，以调节肠胃菌群，促进消化。益生菌需用37度的温水化开，效果更佳。
就医检查：
如果小猫的症状持续不改善或加重，应及时带其到宠物医院进行检查。考虑到小猫年龄较小且刚到家，可能存在应激反应或感染猫瘟等传染病的风险。
三、病因排查与治疗
传染病检查：
宠物医院会进行传染病检查，如猫瘟、猫冠状病毒等，以排除这些可能的原因。
寄生虫检查：
同时，也需要检查小猫是否有寄生虫感染，如蛔虫、球虫等。如有寄生虫感染，需及时进行驱虫治疗。
其他检查：
根据小猫的具体症状，医生还可能会进行其他相关的检查，如血常规、生化检查等，以确定病因。
四、日常养护建议
合理饮食：
选择适合小猫的幼猫粮，并确保食物新鲜易消化。避免频繁更换猫粮，如必须更换，应采取七天换粮法逐渐过渡。
保持卫生：
定期清洁小猫的生活环境，包括猫窝、食盆和水盆等，以减少细菌滋生。
定期驱虫与疫苗：
按照兽医的建议，定期为小猫进行驱虫和疫苗接种，以预防寄生虫感染和传染病的发生。
减少应激：
尽量减少小猫的应激反应，如避免过度惊吓、保持环境安静稳定等。
综上所述，针对小猫突然精神不振且持续拉稀的情况，需要密切观察其症状变化，及时采取初步治疗措施，并在必要时就医检查和治疗。同时，加强日常养护工作，确保小猫的健康成长。