流浪猫口炎的最快治疗方法需要根据猫咪的具体情况来确定，但以下是一些建议：
确诊病因：首先，需要带猫咪去正规宠物医院确诊口炎的具体原因。因为猫咪如果得了糖尿病、肾脏衰竭、猫艾滋病等也会引发齿龈炎症。
消炎药物治疗：药物治疗以洗必泰清洗、配合抗生素、激素治疗为主，如类固醇类药物、止痛剂、抗生素、免疫抑制剂等。短期治疗中，使用激素如甲强松、泼尼松龙、猫重组干扰素Ω等可能是最有效的。
拔牙治疗：对于顽固性口炎，拔牙可能是有效的疗法。因为猫口炎的本质是一种不正常的免疫反应，哪怕微量的牙菌斑也会导致这种炎症反应持续。拔牙可以彻底去除牙菌斑赖以攀附的根基，从而炎症得以消褪。
调整饮食：对于患口炎或拔牙后进食困难的猫咪，可以将猫粮用羊奶粉泡软喂食，或者提供其他容易咀嚼和消化的湿粮，如猫罐头、肉粥等。此外，还可以为猫咪补充一些维生素B群等营养物质，帮助其增强抵抗力。
注意口腔卫生：牙菌斑和牙结石可能作用于口炎的发生，因此口腔和牙齿的日常护理对口炎的预防有积极作用。每天早晚更换猫咪的饮用水，让其多饮水。饭后可以用针管冲洗猫咪口腔。有条件的建议培养猫咪刷牙的习惯，定期洗牙。
请注意，以上建议仅供参考，具体治疗方案需要根据猫咪的实际情况和兽医的建议来确定。同时，由于流浪猫的身体状况可能较差，治疗过程可能需要更多的耐心和时间。如果可能的话，为流浪猫提供一个稳定、舒适的环境，并给予足够的关爱和照顾，将有助于其更快康复。